ΠΛΗ12 – Μαθηματικά για Πληροφορική I

Μέθοδος ΑΡΝΟΣ ΠΛΗ 12 - Ας Γνωριστούμε
Δωρεάν Δείγματα Video-Διδασκαλίας ΠΛΗ 12
13 Θέματα
* Εισαγωγή στη Θ.Ε. ΠΛΗ 12  (00:04:44)
* Τι πρέπει να προσέξεις;  (00:06:28)
* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12  (00:03:55)
Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων  (00:03:29)
Δείγμα Διδασκαλίας: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων  (00:07:11)
Δείγμα Διδασκαλίας: Πολλαπλασιασμός Πινάκων  (00:15:09)
Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία & Παραδείγματα – Ορίζουσα Πίνακα  (00:12:20)
Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα  (00:13:07)
Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα  (00:15:38)
Δείγμα Διδασκαλίας: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα  (00:06:41)
Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 01 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας;  (00:22:12)
Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 02 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας;  (00:11:15)
Δείγμα Διδασκαλίας: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα  (00:23:16)
Δωρεάν Δείγματα Λύσεων Γραπτών Εργασιών ΠΛΗ 12
10 Θέματα
* Συμβουλές για Εργασίες  (00:04:58)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (α)  (00:21:25)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (β)  (00:24:40)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (α)  (00:19:53)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (β)  (00:23:44)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (γ)  (00:10:29)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (δ)  (00:43:09)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (α)  (00:28:31)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (β)  (00:21:20)
Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (γ)  (00:23:53)
Coaching & Προετοιμασία
2 Θέματα
* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12  (00:03:55)
* Προετοιμασία εξετάσεων ΠΛΗ 12  (00:01:03)
Πώς συμμετέχουμε σε Τμήμα
1 Θέμα
* Εβδομαδιαίο Live Τμήμα ΠΛΗ 12  (00:01:28)
Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμική Άλγεβρα
Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμική Άλγεβρα
15 Θέματα
1η Καθοδήγηση Μελέτης: Θεωρία Πινάκων  (00:04:17)
2η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικά Συστήματα  
3η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση  (00:08:15)
4η Καθοδήγηση Μελέτης: Διανυσματικοί Χώροι & Γραμμική Ανεξαρτησία  
5η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 1ο)  
6η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 2ο)  (00:08:21)
7η Καθοδήγηση Μελέτης: Χώροι Εσωτερικού Γινομένου & Ορθοκανονική Βάση  (00:09:14)
8η Καθοδήγηση Μελέτης: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες  (00:10:28)
9η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικές απεικονίσεις – Πυρήνας & Εικόνα  
10η Καθοδήγηση Μελέτης: Πίνακας αναπαράστασης – Χαρακτηριστικά μεγέθη πίνακα  (00:09:53)
11η Καθοδήγηση Μελέτης: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:09:22)
12η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση Ύλης  
— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Video-Καθοδήγηση Μελέτης  (00:18:28)
— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Όλες οι Μεθοδολογίες
— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Σημαντικά Είδη Πινάκων
Κεφάλαιο 1ο: Σύνολα Αριθμών - Οι Μιγαδικοί Αριθμοί
1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία – Εφαρμογές
10 Θέματα
Εισαγωγή στους Μιγαδικούς  (00:27:20)
Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών  (00:27:06)
* Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών
Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού  (00:11:57)
* Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού
Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών  (00:15:23)
Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών
Θεωρία: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:16:15)
* Θεωρία: Επίλυση β’ βάθμιας εξίσωσης στο C
* Υλικό ΕΑΠ: Σύνολα – Εισαγωγικές Έννοιες
1.2. Μιγαδικοί Αριθμοί – Πράξεις και Ιδιότητες
10 Θέματα
* Εκφωνήσεις Ασκήσεων 1 – 9
Άσκηση 01: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:03:28)
Άσκηση 02: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:11:05)
Άσκηση 03: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:08:36)
Άσκηση 04: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:03:38)
Άσκηση 05: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:08:00)
Άσκηση 06: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:12:42)
Άσκηση 07: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:22:52)
Άσκηση 08: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:10:09)
Άσκηση 09: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών  (00:06:00)
1.3. Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού
7 Θέματα
Θέμα 1 (α-δ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:09:41)
Θέμα 1 (ε, ζ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:11:02)
Θέμα 1 (ζ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:06:31)
Θέμα 1 (η): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:09:42)
Θέμα 1 (θ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:07:03)
Θέμα 1 (θ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:08:53)
Θέμα 1 (ι): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού  (00:08:20)
1.4. Τριγωνομ. Μορφή Μιγαδικού – Θεώρημα De’ Moivre
13 Θέματα
* Θεωρία 01: Έννοια της τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού  (00:10:00)
* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος  (00:13:22)
* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος
Θέμα 01 (α): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού  (00:08:07)
Θέμα 01 (β): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού  (00:05:42)
Θέμα 01 (γ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού  (00:07:15)
Θέμα 01 (δ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού  (00:08:06)
Θέμα 01 (ε, στ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού  (00:07:37)
*Θεωρία 03: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού  (00:04:31)
Άσκηση 01: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού  (00:09:10)
Άσκηση 02: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού  (00:16:01)
* Θεωρία: Θεώρημα De’ Moivre  (00:10:06)
Άσκηση: Θεώρημα De’ Moivre  (00:13:17)
1.5. Γεωμετρικός Τόπος Μιγαδικών (προαιρετικά)
16 Θέματα
Θέμα 01 (α): Πραγματικό & φανταστικό μέρος μιγαδικού  (00:07:31)
Θέμα 01 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού  (00:06:07)
Θέμα 02: Επίλυση Μιγαδικής εξίσωσης & εύρεση γεωμετρικού τόπου  (00:14:47)
Θέμα 03 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z  (00:04:29)
Θέμα 03 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w  (00:14:31)
Θέμα 04 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z  (00:04:17)
Θέμα 04 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w  (00:08:51)
Θέμα 05 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός;  (00:08:27)
Θέμα 05 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z  (00:04:57)
Θέμα 06 (i): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w  (00:09:27)
Θέμα 06 (ii): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός;  (00:09:57)
Θέμα 07: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός;  (00:08:38)
Θέμα 08: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός;  (00:07:33)
Θέμα 09 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός;  (00:04:27)
Θέμα 09 (β): Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου  (00:07:39)
Θέμα 10: Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου  (00:08:07)
Κεφάλαιο 2ο: Πίνακες - Ορίζουσες
2.1 Έννοια & Δομή Πινάκων
7 Θέματα
Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων  (00:03:29)
* Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων
Θεωρία & Παραδείγματα: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων  (00:07:11)
Θεωρία & Παραδείγματα: Πολλαπλασιασμός Πινάκων  (00:15:09)
Θεωρία & Παραδείγματα: Τετραγωνικός & Μοναδιαίος Πίνακας  (00:03:51)
Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1)  (00:08:21)
Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2)  (00:05:58)
2.2 Πράξεις με Πίνακες
13 Θέματα
* Τυπολόγιο: Πίνακες
Θέμα 01: Πράξεις Πινάκων (ερ. α)  (00:09:03)
Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. α)  (00:03:53)
Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. β)  (00:04:35)
Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. α – ε)  (00:08:48)
Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. θ – ιγ)  (00:11:22)
Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. στ – η)  (00:10:41)
Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. α)  (00:07:14)
Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. β)  (00:07:38)
Θέμα 05: Πράξεις Πινάκων  (00:13:13)
Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:15:22)
Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο)  (00:15:21)
Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 3ο)  (00:14:40)
2.3 Υπολογισμός Ορίζουσας – Ιδιότητες
10 Θέματα
* Θεωρία & Παραδείγματα: Ορίζουσα Πίνακα  (00:12:20)
* Παράδειγμα: Ορίζουσα Πίνακα 4×4  (00:22:41)
Άσκηση 01: Υπολογισμός Οριζουσών  (00:08:39)
Άσκηση 02: Υπολογισμός Οριζουσών  (00:06:15)
Άσκηση 03: Υπολογισμός Οριζουσών  (00:15:31)
Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 1ο)  (00:16:37)
Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 2ο)  (00:13:48)
* Σημειώσεις – Έννοια & Ιδιότητες Οριζουσών
* Ιδιότητες Οριζουσών
* Υλικό ΕΑΠ: Υπολογισμός Ορίζουσας Πίνακα
2.4 Αντίστροφος Πίνακας
5 Θέματα
* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα  (00:13:07)
* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα  (00:15:38)
* Τυπολόγιο: Ορίζουσα – Αντίστροφος πίνακας
Παράδειγμα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα  (00:10:32)
Παραδείγματα: Αντίστροφος Πίνακας
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικά Συστήματα
3.1 Θεωρία – Μεθοδολογία
4 Θέματα
* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα  (00:06:41)
* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα
* Θεωρία: Ομογενές Γραμμικό Σύστημα  (00:04:11)
* Θεωρία: Μη Ομογενές Γραμμικό Σύστημα – Ορισμός  (00:03:45)
3.2 Μέθοδος Aπαλοιφής του Gauss
21 Θέματα
* Θεωρία 01: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας;  (00:22:12)
* Θεωρία 02: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας;  (00:11:15)
* Θεωρία 03: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα  (00:23:16)
Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 1ο)  (00:18:10)
Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 2ο)  (00:27:59)
Παράδειγμα 2: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα  (00:26:38)
* Θεωρία: Γραμμικό σύστημα με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:12:40)
Θέμα 01: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:12:40)
Θέμα 02: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:30:05)
Θέμα 03: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:14:18)
Θέμα 04: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:08:58)
Θέμα 05: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:07:22)
Θέμα 06: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:26:35)
Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο)  (00:18:43)
Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο)  (00:19:55)
Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο)  (00:22:42)
Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο)  (00:15:47)
Θέμα 09: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:06:51)
Θέμα 10: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:11:10)
Θέμα 11: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss  (00:11:02)
*Σημειώσεις: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss
3.3 Μέθοδος Οριζουσών (Crammer)
10 Θέματα
* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer)  (00:10:59)
* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer)
Θεωρία: Διερεύνηση Συστήματος με Μέθοδο Crammer  (00:18:19)
Θέμα 01: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer  (00:17:50)
Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. α)  (00:22:17)
Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. β)  (00:08:15)
Θέμα 03: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer  (00:21:49)
Θέμα 04: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer  (00:24:11)
Θέμα 05: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer  (00:20:44)
* Σημειώσεις: Μέθοδος Crammer
3.4 Παραμετρικά Συστήματα
12 Θέματα
Θέμα 01: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος  (00:12:45)
Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο)  (00:23:47)
Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο)  (00:14:46)
Θέμα 03: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος  (00:11:37)
Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο)  (00:25:15)
Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο)  (00:16:24)
Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος  (00:17:55)
* Σημειώσεις: Παραμετρικά Συστήματα
* Υλικό ΕΑΠ: Έννοια & Επίλυση Γραμμικών συστημάτων
* Υλικό ΕΑΠ: Πράξεις Πινάκων & Γραμμικά συστήματα
* Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)
* Λυμένα Θέματα Γραμμικών Συστημάτων ΑΡΝΟΣ
Κεφάλαιο 4ο: Διανυσματικοί χώροι
4.1 Διανυσματικοί Χώροι – Υπόχωροι
27 Θέματα
* Εισαγωγή & Γνωριμία με τη Γραμμική Άλγεβρα  (00:02:58)
* Ορισμός: Χώροι Rn & Διανυσματικός Χώρος  (00:14:36)
* Θεωρία: Διανυσματικός Υπόχωρος  (00:07:09)
Θέμα 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος  (00:12:48)
Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. α)  (00:13:26)
Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. β)  (00:07:46)
Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. γ)  (00:09:09)
Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. δ)  (00:12:04)
Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 1)  (00:15:03)
Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 2)  (00:17:07)
Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 3)  (00:08:52)
Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. i)  (00:09:05)
Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. ii)  (00:09:47)
Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iii)  (00:06:39)
Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iv)  (00:10:22)
Θέμα 05: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος  (00:23:06)
Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 1ο)  (00:15:10)
Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 2ο)  (00:08:10)
Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 3ο)  (00:13:07)
Θέμα 07: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος  (00:18:34)
Άσκηση 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος  (00:12:20)
Άσκηση 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος  (00:12:47)
Άσκηση 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος  (00:12:41)
Άσκηση 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος  (00:09:15)
*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι
*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι
*Σημειώσεις: Διανυσματικοί Χώροι – Διανυσματικοί Υποχώροι
4.2 Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων
10 Θέματα
* Θεωρία: Άθροισμα & Ευθύ Άθροισμα Υποχώρων  (00:06:58)
* Μεθοδολογία 1η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:12:10)
Θέμα 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:05:27)
Θέμα 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:11:58)
Θέμα 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:09:38)
* Μεθοδολογία 2η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:08:38)
Άσκηση 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:13:23)
Άσκηση 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:07:05)
Άσκηση 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:13:30)
Άσκηση 04: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων  (00:10:58)
4.3 Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Υποχώρου
40 Θέματα
Θεωρία 01: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου  (00:17:37)
Θεωρία 02: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου  (00:14:54)
* Μεθοδολογία 1η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:14:20)
Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:14:20)
Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:15:31)
Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:20:48)
Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. α)  (00:09:31)
Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Β)  (00:08:45)
Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Γ)  (00:08:22)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1)  (00:08:42)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2)  (00:06:23)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3)  (00:06:48)
* Μεθοδολογία 2η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:16:18)
Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:15:39)
Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:18:13)
Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:27:22)
Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου  (00:26:35)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο)  (00:20:48)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο)  (00:06:52)
Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο)  (00:23:00)
Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο)  (00:21:49)
Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο)  (00:12:14)
Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο)  (00:09:51)
Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 4ο)  (00:17:25)
Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS)
Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS)  (00:06:57)
Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο)  (00:35:01)
Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο)  (00:18:13)
Άσκηση 01: Διανύσματα συντεταγμένων  (00:16:16)
Άσκηση 02: Εύρεση Βάσης διανυσματικού χώρου  (00:07:21)
Άσκηση 03: Βάση – Διάσταση αθροίσματος διανυσματικού χώρου  (00:12:08)
Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)  (00:09:47)
Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)
Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)  (00:10:44)
Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)
Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου  (00:17:22)
Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου
*Σημειώσεις: Βάση Διανυσματικού χώρου – Γραμ. ανεξαρτησία διανυσμάτων
*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου
*Σημειώσεις: Άθροισμα και τομή υποχώρων
Κεφάλαιο 5ο: Χώροι εσωτερικού γινομένου
5.1 Βασικά Στοιχεία των Διανυσμάτων
7 Θέματα
* Θεωρία: Εισαγωγή στα Διανύσματα  (00:06:10)
* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Επίπεδο  (00:11:42)
* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Χώρο  (00:08:57)
* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο  (00:12:55)
Παράδειγμα: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο  (00:05:39)
* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα  (00:09:13)
* Θεωρία: Ορισμός και Προσδιορισμός Μοναδιαίου Διανύσματος  (00:07:57)
5.2 Ορθοκανονική Βάση Χώρου Εσωτερικού Γινομένου
19 Θέματα
* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα
* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα  (00:24:08)
* Ορισμός: Ορθογώνιο & Ορθοκανονικό Σύνολο  (00:10:12)
* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt
* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt  (00:09:58)
Θέμα 01: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt  (00:27:23)
Θέμα 02: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt  (00:28:40)
Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 1ο)  (00:14:25)
Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 2ο)  (00:31:07)
* SOS: Τυπολόγια για εύρεση Ορθογώνιας Βάσης  (00:09:00)
Θέμα 04: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt  (00:39:08)
Θέμα 05: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt  (00:41:19)
Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο)  (00:23:19)
Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο)  (00:13:13)
Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο)  (00:08:41)
Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο)  (00:19:13)
Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 3ο)  (00:17:40)
Θέμα 08: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt  (00:25:33)
* Σχόλιο: Γεωμετρική Ερμηνεία Ορθοκανονικοποίησης Gram Schmidt  (00:24:45)
5.3 Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες
10 Θέματα
* Ορισμός: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα – Θεωρία  (00:10:38)
* Παράδειγμα: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος  (00:25:05)
Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία  (00:32:23)
Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία
Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία  (00:19:13)
Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία
Θέμα 03: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία  (00:34:01)
Θέμα 04: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία  
* Ένθετο 1: Ορισμένα Είδη Τετραγωνικών Πινάκων  (00:10:05)
* Ένθετο 2: Από την Ορθοκανονική Βάση στον Ορθογώνιο Πίνακα  (00:15:56)
5.4 Συνδυαστικά Θέματα Διανυσματικών Χώρων
50 Θέματα
* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα
Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:27:10)
Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:17:34)
Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:19:27)
Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:14:56)
Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:14:56)
Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:06:39)
Θέμα 03: Διανυσματικοί Χώροι  (00:14:01)
Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:16:23)
Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:08:36)
Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:17:53)
Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:08:41)
Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:19:13)
Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:17:40)
Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:16:15)
Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:15:55)
Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:05:27)
Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1)  (00:14:05)
Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2)  (00:14:57)
Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:09:40)
Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1)  (00:19:23)
Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2)  (00:20:59)
Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:20:52)
Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:21:57)
Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:11:11)
Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:10:55)
Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:07:43)
Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο)  (00:20:02)
Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 5ο)  (00:06:43)
Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – SOS)  (00:35:01)
Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο – SOS)  (00:18:13)
Θέμα 11: Διανυσματικοί Χώροι (SOS)  (00:43:09)
Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:17:47)
Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:36:43)
Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:23:00)
Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο)  (00:13:59)
Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:24:40)
Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:19:32)
Θέμα 14: Διανυσματικοί Χώροι  (00:23:06)
Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:31:29)
Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:23:27)
Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:20:48)
Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:06:52)
Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:23:00)
Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:05:45)
Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:06:51)
Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο)  (00:28:31)
Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο)  (00:21:20)
Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο)  (00:23:53)
*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)
Κεφάλαιο 6ο: Γραμμικές Απεικονίσεις
6.0 Προπαρασκευαστικά Στοιχεία των Απεικονίσεων
7 Θέματα
* Θεωρία: Η Έννοια της Απεικόνισης (ή ομομορφισμός)  (00:12:29)
* Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται ‘1-1’ (ή μονομορφισμός);  (00:09:55)
*Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται “επί” (ή επιμορφισμός);  (00:13:37)
Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1”  (00:13:41)
Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1”  (00:12:21)
Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1”  (00:11:05)
Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1”  (00:14:58)
6.1 Γραμμικές Απεικονίσεις
13 Θέματα
* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;  (00:14:04)
* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;
Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:16:23)
Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική
Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:10:42)
Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:18:42)
Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:16:48)
Θέμα 05: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:09:47)
Θέμα 06: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:10:40)
Θέμα 07: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:06:56)
Θέμα 08: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:11:17)
Θέμα 09: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:07:35)
Θέμα 10: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική  (00:26:29)
6.2 Πυρήνας & Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης
32 Θέματα
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης  (00:23:18)
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης
Θέμα 01: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης  (00:14:25)
Θέμα 02: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης  (00:10:25)
Θέμα 03: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης  (00:02:24)
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης  (00:21:21)
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης
Θέμα 01: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης  (00:19:01)
Θέμα 02: Ορισμός Γραμμικής Απεικόνισης – Βάση, διάσταση Kerf  (00:06:10)
Θέμα 03: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης  (00:07:09)
Θέμα 04: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμική (ερ. α)  (00:14:07)
Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β)  (00:10:35)
Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. γ)  (00:10:56)
Θέμα 05: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών  (00:32:38)
Θέμα 06: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών  (00:13:19)
Θέμα 07: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών  (00:07:27)
Θέμα 08: Επί & Αμφιμονοσήμαντη Γραμμική Απεικόνιση  (00:19:12)
Θέμα 09: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών  (00:22:42)
Θέμα 10: Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών  (00:19:59)
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού  (00:05:08)
*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού
Θέμα 01: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμικός ισομορφισμός  (00:25:31)
Θέμα 02: Διερεύνηση απεικόνισης για γραμμικό ισομορφισμό (ερ. α)  (00:20:05)
Θέμα 02: Βάση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (ερ. β)  (00:14:41)
*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης  (00:14:02)
*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης
Θέμα 01: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης  (00:12:23)
Θέμα 02: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης  (00:19:35)
*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή  (00:07:39)
*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή
Θέμα 01: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή  (00:23:19)
Θέμα 02: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή  (00:16:01)
6.3 Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης
30 Θέματα
* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις
* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις  (00:16:20)
Θέμα 01: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις  (00:12:06)
Θέμα 02: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις  (00:10:47)
Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 1)  (00:24:59)
Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 2)  (00:07:08)
Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 3)  (00:12:04)
Θέμα 04: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις  (00:14:22)
Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1)  (00:20:31)
Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2)  (00:20:15)
Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 3)  (00:04:31)
Θέμα 06: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης  (00:27:41)
Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1)  (00:15:44)
Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2)  (00:14:11)
Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1)  (00:09:08)
Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2)  (00:13:25)
Θέμα 09: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης  (00:13:53)
* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα
* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα  (00:19:15)
Παράδειγμα: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα  (00:22:02)
* Θεωρία: Ορισμός Πίνακα Αλλαγής Βάσης  (00:07:01)
* Μεθοδολογία: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης  (00:06:46)
* Θεωρία: Σύνοψη – Σχόλια – Συμπεράσματα  (00:12:48)
Θέμα 01: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης  (00:11:35)
Θέμα 02: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης  (00:18:00)
Θέμα 03: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (μέρος 1)  (00:24:40)
Θέμα 03: Χρήση SOS Ιδιότητας του Πίνακα Απεικόνισης (μέρος 2)  (00:10:18)
* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις
* Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις
* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα
6.4 Συνδυαστικά Θέματα Γραμμικών Απεικονίσεων
41 Θέματα
Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:17:20)
Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:16:07)
Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:19:22)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:18:10)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:20:47)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:21:57)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)  (00:20:44)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο)  (00:19:51)
Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο)
Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)
Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:22:58)
Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:17:20)
Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)
Θέμα 04: Γραμμικές Απεικονίσεις  (00:23:09)
Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:25:12)
Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)
Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)
Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:19:49)
Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:08:13)
Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:16:26)
Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:20:50)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:25:50)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:20:56)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:11:13)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)  (00:08:23)
Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο)  (00:18:38)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:12:06)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:13:39)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:23:18)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)  (00:16:58)
Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)
Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:14:09)
Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:15:25)
Θέμα 10: Γραμμικές Απεικονίσεις  (00:26:29)
Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)  (00:10:36)
Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)  (00:16:02)
Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)  (00:16:50)
*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)
Κεφάλαιο 7ο: Χαρακτηριστικά Μεγέθη
7.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
11 Θέματα
* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 1)  (00:07:05)
* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2)  (00:18:36)
* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2)
Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1)  (00:12:24)
Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2)  (00:17:29)
Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1)  (00:21:19)
Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2)  (00:16:59)
Θέμα 03: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων  (00:12:41)
Θέμα 04: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων  (00:07:23)
Θέμα 05: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων  (00:06:26)
Θέμα 06: Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο – Ιδιότητες  (00:06:00)
7.2 Θεώρημα των Cayley – Hamilton
21 Θέματα
* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton
* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton  (00:06:33)
* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton
* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton  (00:06:20)
Θέμα: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton  (00:09:48)
* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton
* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton  (00:09:43)
Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος)  (00:13:20)
Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)  (00:08:53)
Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος)  (00:13:27)
Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)
Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)  (00:02:42)
Παράδειγμα 03: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton  (00:18:12)
Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος)  (00:10:56)
Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)  (00:11:26)
Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (3ος τρόπος)  (00:07:13)
Θέμα 02: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα & Δύναμης Πίνακα  (00:11:27)
Θέμα 03: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα  (00:06:35)
Θέμα 04: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα  (00:10:21)
*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα
*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα
7.3 Διαγωνοποίηση Τετραγωνικών Πινάκων
50 Θέματα
* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων
* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων  (00:12:27)
Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1)  (00:19:14)
Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2)  (00:10:51)
Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2)
Παράδειγμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:25:34)
Παράδειγμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:13:56)
Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:17:39)
Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:20:35)
Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. α)  (00:14:52)
Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 1)  (00:22:47)
Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 2)  (00:04:02)
Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. γ)  (00:22:07)
Θέμα 04: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:10:47)
Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:21:26)
Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS)  (00:14:38)
Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS)
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:14:14)
Θέμα 07: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:11:34)
Θέμα 08: Διαγωνοποίηση Πινάκων  (00:13:05)
Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:21:28)
Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)
Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)  (00:24:08)
Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)
Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:17:06)
Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)  (00:27:26)
Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:14:40)
Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)  (00:13:54)
Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 3ο)  (00:24:51)
* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων  (00:08:50)
* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων
* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων  (00:05:49)
* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων
Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1)  (00:29:06)
Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2)  (00:05:15)
Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2)
Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1)  (00:04:03)
Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2)  (00:27:03)
Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων  (00:09:03)
Θέμα 04: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων  (00:16:30)
Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων  (00:22:12)
Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο)  (00:07:29)
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο)  (00:25:28)
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο)
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο)  (00:24:19)
Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο)
* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Διαγωνοποίηση Πινάκων
* Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Διαγωνοποίηση Πινάκων
* Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)
7.4 Παράρτημα: Κωνικές Τομές & Τετραγωνικές Μορφές
18 Θέματα
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές  (00:05:00)
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια του Κύκλου (Α)  (00:04:48)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση Κύκλου  (00:03:42)
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Παραβολής (Β)  (00:04:03)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (1)  (00:08:01)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (2)  (00:13:49)
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Έλλειψης (Γ)  (00:09:12)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση Έλλειψης  (00:09:20)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (1)  (00:10:43)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (2)  (00:11:43)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (3)  (00:17:38)
* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Υπερβολής (Δ)  (00:10:35)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Χαρακτηριστικά της Υπερβολής  (00:08:26)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Υπερβολής (1)  (00:22:22)
Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Υπερβολής (2)  (00:11:51)
* Σημειώσεις – Θεωρία: Τετραγωνικές Μορφές
* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Τετραγωνικές Μορφές
Παράρτημα: Αξιολόγηση & Ανασκόπηση
Γραμμική Άλγεβρα: Σταθμιστικά Διαγωνίσματα
2 Θέματα
* 1o Διαγώνισμα ΠΛΗ 12 – Γραμμική Άλγεβρα
* 2o Διαγώνισμα ΠΛΗ 12 – Γραμμική Άλγεβρα
Τυπολόγια & Σημειώσεις
Τυπολόγιο Εξετάσεων ΠΛΗ 12
8 Θέματα
* Τυπολόγιο Εξετάσεων Θ.Ε. ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο με Χρήσιμες Σχέσεις – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Γραμμικής Άλγεβρας – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Συναρτήσεων – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Παραγώγου Συνάρτησης – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Ολοκληρωμάτων – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Ακολουθιών – Σειρών – ΠΛΗ 12
Tυπολόγιο Πιθανοτήτων – ΠΛΗ 12
Πίνακες
1 Θέμα
Πίνακες: Θεωρία – Μεθοδολογία
Γραμμικά Συστήματα
1 Θέμα
Γραμμικά Συστήματα: Θεωρία – Μεθοδολογία
Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα
1 Θέμα
Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα: Θεωρία – Μεθοδολογία
Επόμενο Θέμα

Δωρεάν Δείγματα Video-Διδασκαλίας ΠΛΗ 12

ΠΛΗ12 – Μαθηματικά για Πληροφορική I Δωρεάν Δείγματα Video-Διδασκαλίας ΠΛΗ 12
Περιεχόμενα Μαθήματος
0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα
Πϊσω στο μάθημα
Επόμενο Θέμα