Σκοπός της Θεματικής Ενότητας είναι η εμπέδωση βασικών μαθηματικών γνώσεων και τεχνικών από την Ανάλυση, την Γραμμική Άλγεβρα, τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Στατιστική ούτως, ώστε οι φοιτητές να αποκτήσουν το αναγκαίο υπόβαθρο για την παρακολούθηση των μαθημάτων του δευτέρου έτους σπουδών. Θα δοθεί έμφαση στην εμβάθυνση σε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες, καθώς και στην εξοικείωση με τους υπολογισμούς.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ70 περιλαμβάνει τα ακόλουθα:

Μετρικοί χώροι (τoπολογία μετρικών χώρων, όριο ακολουθιών, συνέχεια συναρτήσεων). Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεωρήματα σταθερού σημείου. Πλήρωση μετρικών χώρων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Πίνακες. Ιδιοτιμές – ιδιοδιανύσματα. Γραμμικά Συστήματα. Αξιώματα των πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία. Διακριτές Τυχαίες μεταβλητές.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ70 «Βασικές Θεωρίες και Μέθοδοι στα Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες

• να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Ανάλυσης και ειδικότερα τα θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, του ολοκληρωτικού λογισμού, των μιγαδικών συναρτήσεων και της ομοιόμορφης σύγκλισης ακολουθιών συναρτήσεων,
• να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Γραμμικής Άλγεβρας και ειδικότερα τα θεωρήματα που αφορούν στην δομή των διανυσματικών χώρων πεπερασμένης διάστασης, τους γραμμικούς μετασχηματισμούς, καθώς και την μορφή Jordan ενός γραμμικού μετασχηματισμού,
• να χρησιμοποιεί τα εργαλεία της Γραμμικής Άλγεβρας στη μοντελοποίηση φυσικών προβλημάτων,
• να εφαρμόζει τα παραπάνω εργαλεία στην επίλυση γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων, στη μελέτη αλυσίδων Markov, στον γραμμικό προγραμματισμό,
• να γνωρίζει βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων, να κάνει υπολογισμούς και να εφαρμόζει τη Θεωρία στη μοντελοποίηση προβλημάτων,
• να κάνει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα παραπάνω μαθηματικά εργαλεία.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ70 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα

• να αποκτήσει γνώση και κατανόηση βασικών μαθηματικών θεωριών,
• να εφοδιαστεί με τις μαθηματικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσει τις άλλες θεματικές ενότητες του προγράμματος.

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

• Πραγματική Ανάλυση
• Γραμμική Άλγεβρα
• Στοιχεία Στοχαστικών Μαθηματικών

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

Το δικαίωμα συμμετοχής στις τελικές/επαναληπτικές εξετάσεις κατοχυρώνεται εάν (α) συγκεντρωθεί τουλάχιστον το 50% του αθροίσματος του δυνητικά άριστα από το σύνολο των έξι (6) εργασιών και (β) υποβληθούν τουλάχιστον τέσσερις (4) από τις έξι (6) γραπτές εργασίες.