Βίβλος Προπαίδειας

Το βιβλίο «Βίβλος Προπαίδειας» καλύπτει την  παρακάτω ύλη:

• Μονοί και Ζυγοί αριθμοί
• Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί – Κόσκινο του Ερατοσθένη
• Προπαίδεια από το 0 έως το 12
• Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
• Κριτήρια Διαιρετότητας
• Προβλήματα με Πολλαπλασιασμό και Διαίρεση
• Πυθαγόρειος Πίνακας

Το βιβλίο «Βίβλος Προπαίδειας» απευθύνεται:

• Στον Μαθητή, που θέλει να μάθει την Προπαίδεια με τρόπο βιωματικό κατανοώντας τους αριθμούς και τις σχέσεις που τους διέπουν δίχως αποστήθιση ή παπαγαλία.
• Στον Δάσκαλο, που επιθυμεί να έχει οργανωμένο μαθησιακό υλικό για να καθοδηγεί και να φροντίζει αποτελεσματικά τους μαθητές του.
• Στον Γονέα, που με Αγάπη και Ενδιαφέρον φροντίζει για την επιτυχία του παιδιού του.

Οπτικοποιούμε την Προπαίδεια με Εικόνες, παρατηρώντας και κατανοώντας τις συσχετίσεις μεταξύ των πολλαπλασίων, τις συμμετρίες και τα υπέροχα χαλιά των αριθμών. Με Λογική συνέχεια μεταβαίνουμε από την πρόσθεση στον πολλαπλασιασμό, στα πολλαπλάσια και στους διαιρέτες. Δίνουμε θέση στον Λόγο με την παρατήρηση και παρουσίαση του Πίνακα των Δεκάδων. Ενθαρρύνουμε το μαθητή να αναλάβει Δράση, με εξάσκηση στα Μοτίβα Μάθησης, αποκτώντας αυτοπεποίθηση και την ψυχολογία του Νικητή.

Η παιδαγωγική μας πρακτική είναι η εκμάθηση της Προπαίδειας αξιοποιώντας τη Μέθοδο ΑΡΝΟΣ, με το χτίσιμο των πολλαπλασίων κάθε αριθμού πάνω στην Αριθμογραμμή και στον Πίνακα των Δεκάδων. Οι συνιστώσες εφαρμογής της Μεθόδου ΑΡΝΟΣ είναι:

• Βιβλίο – Βίβλος Προπαίδειας: Μαθαίνουμε την Προπαίδεια Έξυπνα και Σωστά με Οπτικοποίηση, Λογική και Λόγο.
• Course – Video Μαθήματα: Video Καθοδήγησης – Φύλλα Μάθησης για συνεχή εξάσκηση και εμπέδωση, Εκπαιδευτικές εφαρμογές και Online quiz.

• Δωρεάν Σεμινάρια Ανάλυσης: Για την εκμάθηση και κατάκτηση της Προπαίδειας, παρουσιάζουμε τη Μέθοδο ΑΡΝΟΣ σε μαθητές, γονείς και δασκάλους,.

Το Course συνοδεύει δασκάλους και μαθητές και μέσα από το εκπαιδευτικό του υλικό

υποστηρίζει και εξηγεί τη διδασκαλία της Προπαίδειας με:

• Video-Διδασκαλία Καθοδήγησης και ανάπτυξης της Μεθόδου Αρνός
• Πρόσθετο υλικό Φύλλων Μάθησης για συνεχή εξάσκηση και εμπέδωση
• Video Οδηγιών για Γονείς και Δασκάλους
• Εκπαιδευτικές εφαρμογές και Online quiz.

H Προπαίδεια κατακτάται με Συνήθεια, Τριβή και Εξάσκηση. Τα 7 Μοτίβα Μάθησης (Μ.Μ) αποτελούν 7 κατηγορίες εξάσκησης μέσω των οποίων μεθοδεύεται η εξάσκηση του μαθητή και επιτυγχάνεται η κατανόηση της Προπαίδειας.  Σε κάθε κεφάλαιο του βιβλίου «Βίβλος Προπαίδειας» περιλαμβάνονται τα ακόλουθα Μ.Μ:

• Μ.Μ.1 – Γρήγορη Πρόσθεση
• Μ.Μ.2 – Αριθμογραμμές
• Μ.Μ.3 – Πίνακας Δεκάδων
• Μ.Μ.4 – Πολλαπλασιάζουμε οριζόντια και κάθετα
• Μ.Μ.5 – Αριθμός Στόχος
• Μ.Μ.6 – Προβλήματα στα πολλαπλάσια
• Μ.Μ.7 – Προβλήματα με διαιρέτες

Η «Βίβλος Προπαίδειας» είναι προσαρμοσμένη για μαθητές με ΔΕΠΠΥ, καθώς στη διδασκαλία της Προπαίδειας χρησιμοποιούμε τα χρώματα της Μεθόδου Cuisenaire στις Αριθμογραμμές και στον Πίνακα Δεκάδων για την εκμάθηση παιδιών με μαθησιακές ιδιαιτερότητες και απαιτήσεις.

Τα χρώματα, όπως διαχωρίζονται σε Οικογένειες, αντιπροσωπεύουν από έναν διαφορετικό αριθμό συνδέοντας την παρατηρητικότητα που αναπτύσσει το παιδί με νοερούς υπολογισμούς.

Τα μεγέθη των ράβδων διευκολύνουν  το παιδί να σχηματίζει με το νου ταυτόχρονα νοητικές εικόνες και να αντιλαμβάνεται σταδιακά την έννοια του μεγέθους. Είναι σε θέση να συνδέσει νοητικά τις αισθήσεις του με τις εικόνες που παράγει εγκεφαλικά.

Ο συνδυασμός χρωμάτων και διαστάσεων ενεργοποιεί όλες τις αισθήσεις του παιδιού, ασκώντας παράλληλα τη νοητική του ικανότητα και την αφαιρετική του σκέψη.

Είμαστε ανοιχτοί σε συνεργασία με δασκάλους. Στο teachers.arnos.gr κάθε εκπαιδευτικός έχει τη δυνατότητα να προβάλει το προφίλ και τις υπηρεσίες του και να αναπτύξει τη συνεργασία με την ομάδα μας. Οι συνεργάτες του Κέντρου ΑΡΝΟΣ είναι επίλεκτοι και ικανοί να ανταποκριθούν στις σύγχρονες προκλήσεις της Εκπαίδευσης. Για τον σκοπό αυτό επιμορφώνονται με σεμινάρια Παιδαγωγικής Πρακτικής και Κατάρτισης.

Διοργανώνουμε διά ζώσης ή/και online παρουσιάσεις και σεμινάρια σε μαθητές, γονείς και δασκάλους που επιθυμούν να συμμετέχουν. Παρουσιάζουμε τη Μέθοδο ΑΡΝΟΣ για την εκμάθηση και κατάκτηση της Προπαίδειας, καθώς και ειδικές προσφορές στα μέλη του Συλλόγου και σε ευάλωτες κοινωνικές ομάδες.

Προσφέρουμε διδακτικές υπηρεσίες με εκπαιδευτική υποδομή και υλικό, εστιασμένο στις απαιτήσεις και ανάγκες των μαθητών σας.

Η επικοινωνία με το Κέντρο μας γίνεται με έναν από τους εξής τρόπους:

• Δια ζώσης στα γραφεία μας (Σολωμού 29, Αθήνα, TK 10682)
• Τηλεφωνικά στο 210-3822157
• Μέσω email στο protypa@arnos.gr

Αλληλοεπιδρούμε,  λαμβάνουμε τα μηνύματά σας και γινόμαστε καλύτεροι!

Η αγορά ενός βιβλίου από μόνη της προσθέτει κύρος στο περιεχόμενό του, για το οποίο έχουν δουλέψει με αγάπη, γνώσεις και φροντίδα οι συγγραφείς του. Το περιεχόμενο της γνώσης που παρέχει είναι μοναδικό, αληθές και με πρακτική εφαρμογή. Αν παρ΄όλα αυτά, βρείτε κάτι πιο πλήρες και έγκυρο, θα θέλαμε να μας ενημερώσετε!

Η μελέτη του βιβλίου μας στοχεύει να θέσει τέλος στη στείρα γνώση, τη στείρα αποστήθιση. Μέσα από τις σελίδες του ο μαθητής κατανοεί βαθιά τους αριθμούς και εικονοποιεί την Προπαίδεια.  Είναι ένα βιβλίο που βασίζεται στη μαθηματική οργάνωση, ώστε, μέσα από τα Μοτίβα Μάθησης, η προπαίδεια πρώτα να γίνει βίωμα του παιδιού και στο τέλος να φτάσει στο αφηρημένο!

Η Βίβλος Προπαίδειας έχει τέτοια δομή και οργάνωση, ώστε να διαβάζεται οπτικά.

Εξάλλου, ο κ. Κρόκος και ο κ. Τσιλιβής, είναι πάντα στη διάθεσή σας για να σας δώσουν άμεσες απαντήσεις και λύσεις, απλά και κατανοητά.

Ένας μαθητής που έχει γνώση των αριθμών, γνωρίζει δηλαδή το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης μπορεί να επωφεληθεί από το βιβλίο μας. Όμως, για τη σε βάθος κατανόηση,  είναι απαραίτητη η σε βάθος καθοδήγηση του γονέα ή του δασκάλου.

Έχουμε παραδείγματα παιδιών που έχουν αγκαλιάσει το βιβλίο ήδη από την ηλικία των 6 ετών.

Οι λεπτομέρειες όμως που δομούν τη μαθηματική σκέψη χρειάζονται την καθοδήγηση του δασκάλου, γιατί πίσω από τους αριθμούς κρύβεται η κατανόηση και η εξέλιξη των μαθηματικών, κάτι που μπορεί να αποδοθεί μόνο από ένα δάσκαλο που έχει αγάπη και γνώση για τα μαθηματικά.

Συνήθως ο φορμαλισμός των αριθμών μας εκγκλωβίζει στο φαινομενικό  και χάνουμε την ουσία, το βάθος.

Με τη Βίβλο Προπαίδειας, εστιάζουμε στις βασικές έννοιες τις οποίες οργανώνουμε σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο.

Αρχικά επειδή για τη οπτικοποίηση χρησιμοποιούμε τον Πίνακα των Δεκάδων οι αριθμοί-σταθμοί της Προπαίδειας είναι οι αριθμοί: 0, 1, 5 και 10. Στο μεν ένα η προπαίδεια κολλάει στο Μηδέν και δεν φεύγει πουθενά, τη βλέπει το παιδί,  κάνει εκεί στάση. Με το Ένα είναι οι φυσικοί αριθμοί. Στο πέντε, βλέπει στην ουσία ότι είναι η στήλη η μεσαία και η δεξιά, βλέπει τα πολλαπλάσιά του που χωρίζουν τον πίνακα των Δεκάδων και στη μέση και δεξιά 5 και 10. Και στο 10 τα βλέπει στα δεξιά, οπότε έχει μια άμεση οπτικοποίηση και έχει μπει και στη λογική του στησίματος των δωδεκάδων. Αυτό έχει να κάνει και με την αρίθμηση. Γιατί αν το παιδί έχει κενά στην αρίθμηση, με τον τρόπο αυτό, συνειδητοποιεί και την αρίθμηση. Ο πρώτος λοιπόν λόγος είναι οι σταθμοί της Προπαίδειας.

Ο δεύτερος είναι ότι τα ψηφία τα πάμε ανά οικογένειες: Στα πολλαπλάσια του 2 είναι και του 4 και του 8, επιλεκτικά . Στα πολλαπλάσια του 3 είναι και του 6 και του 9, ξανά επιλεκτικά. Έτσι, το παιδί τα μαθαίνει σαν οικογένειες και συνδέει τα πολλαπλάσια μεταξύ τους. Εκείνος ο αριθμός που μένει μόνος του είναι το 7, ένας αριθμός ανεξάρτητος.

Το βασικό προαπαιτούμενο είναι: το παιδί να έχει γνώση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και να ξέρει πάνω στον Πίνακα των Δεκάδων να κάνει τις προσθέσεις. Η πρόσθεση είναι απαραίτητη γιατί η προπαίδεια στην πραγματικότητα δεν είναι τίποτα άλλο παρά μια γρήγορη πρόσθεση. Εμείς με τον Πίνακα των Δεκάδων, δίνουμε στο παιδί “εικόνα”, το βοηθούμε να βάλει σε τάξη τις σκόρπιες πληροφορίες.

Φυσικά!  ΄Ενας δάσκαλος βλέπει στο βιβλίο ακριβώς σε κάθε ψηφίο τα 7 μοτίβα μάθησης τα οποία μπορεί να τα εφαρμόσει στην τάξη και να έχει μια ολιστική προσέγγιση.

1. Πράξη της πρόσθεσης
2. Αριθμογραμμές
3. Πίνακας των Δεκάδων

Με αυτά τα τρία μεταδίδει ορθή εικόνα στον μαθητή. Το σημαντικότερο είναι ότι μπορεί να έχει μια εποικοδομητική συνεργασία μαζί μας, να γίνει συνεργάτης μας και μέσα από το course να λαμβάνει τα Φύλλα Εξάσκησης για να τα λύνουν οι μαθητές του.

Η εξέλιξη του βιβλίου γίνεται μέσα από τη σελίδα του βιβλίου και οι συνδρομητές μας, αφού εγγραφούν στο newsletters, θα ενημερώνονται άμεσα για ό,τι νέο υπάρχει.

Είναι φυσικό ένα παιδί στο οποίο λέμε συνεχώς “λόγια” που πρέπει να επαναλαμβάνει μονότονα, ενώ τα μαθηματικά δεν είναι “λόγια” αλλά οντότητες, είναι αριθμοί που αντιστοιχούν σε πραγματικές οντότητες, π.χ. λέμε 3 καρπούζια, 4 πεπόνια κτλ.

Εμείς, στο βιβλίο φτιάξαμε τους αριθμούς στον Πίνακα των Δεκάδων, εκεί που έχει μάθει το παιδί να κάνει αρίθμηση,  και του λέμε,  για παράδειγμα,  ζωγράφισε στην Προπαίδεια του 3: ανέβα 3-3! ΄Ενα αφήνεις δύο ζωγραφίζεις και έτσι ανεβαίνει 3-3.  Το παιδί ξεκινά να ζωγραφίζει, ενώ από κάτω γράφει το γινόμενο: πόσες φορές έχουμε κάνει το 3 ξεκινώντας από το Ο και πηγαίνοντας προς τα πάνω.

Οπότε μέσα από τη βιωματική διαδικασία του Πίνακα των Δεκάδων, της ζωγραφικής και την καταγραφή του γινομένου, το παιδί κάνει τις ασκήσεις του βήμα-βήμα. Σε ένα παιδί που αρνείται, του λέμε: Ξεκινάω-Κάνω-Κάνεις. Του δίνουμε το έναυσμα και από τη στιγμή που το παιδί θα αντιληφθεί ότι τα κατάλαβε, η περηφάνια και η χαρά του θα είναι απερίγραπτη.

Για τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες η ζωγραφική πάνω στον πίνακα των δεκάδων, ακόμα και η υπογράμμιση είναι πολύ σημαντικά. Για παράδειγμα, με την υπογράμμιση, όταν θέλω να μάθω την προπαίδεια του 4 και υπογραμμίζω από το 0-4 με ένα βελάκι  που το χρωματίζω γαλάζιο, από το 4-8 βάζω ένα άλλο βελάκι που το ζωγραφίζω με άλλο χρώμα κτλ., οπότε το παιδί που έχει τις μαθησιακές δυσκολίες και την ασάφεια στους αριθμούς έχει τη δυνατότητα και να δει μπροστά του τα νούμερα πώς πάνε το άλλο πίσω από το άλλο σταθερά και με ξεκάθαρη, επαναλαμβανόμενη, εικόνα και ταυτόχρονα έχει τη δυνατότητα να δει ότι τα πολλαπλάσια  έχουν κάποιο χρώμα. Έτσι το παιδί θα επιλέγει το χρώμα, θα ζωγραφίζει και θα μαθαίνει. Οπότε η λογική του Πίνακα των Δεκάδων και της Αριθμογραμμής είναι λογική που θα στήσει σαν εικόνα, σαν να περπατά σε ένα συνεχόμενο δρόμο τους αριθμούς, οπότε έτσι το παιδί λειτουργεί με όλες τις αισθήσεις του: λειτουργεί πιάνει, ακούει και καταφέρνει να εφαρμόσει τη Μέθοδο ΑΡΝΟΣ που ξεκινά από τον Πίνακα Δεκάδων, την Αριθμογραμμή και ολοκληρώνεται με τα Μοτίβα Μάθησης.

Ακριβώς το βιβλίο είναι φτιαγμένο με την εξής σειρά:

Να μαθαίνει παιδί πρώτα τα εύκολα: τους αριθμούς -σταθμούς:το 0,  το 1, το 5 και το 10, προπαίδειες που είναι απαραίτητες και τις μαθαίνει εύκολα βλέποντας τον Πίνακα των Δεκάδων. Μαθαίνοντας, λοιπόν, από τις 12 προπαίδειες τις 4 ουσιαστικά του μένουν να μάθει τα υπόλοιπα 7 στοιχεία. Μετά πάει στην οικογένεια του 2. Ετσι συσχετίζει και μαθαίνει ότι τα πολλαπλάσια του 2 είναι και πολλαπλάσια του 4 και του 8. Μετά πάει στο 3, μαθαίνει ότι τα πολλαπλάσια του 3 είναι και πολλαπλάσια του 6 και του 9. Δηλαδή κάποια πολλαπλάσια του 3 αντιστοιχούν με κάποια του 6 και άλλα με κάποια του 9. Έτσι, μαθαίνει άλλη μια οικογένεια, τα συνδέει και αντιλαμβάνεται την υπέροχη δομή των  φυσικών αριθμών. Απομένει μόνο ο αριθμός 7, ο αριθμός του Κυρίου, που είναι “μόνος” του. Όμως, καθώς το 7 “ανακατεύεται” με όλους τους αριθμούς, το μόνο που μένει να μάθουμε είναι το 7χ7=49.

Η σειρά χρειάζεται γιατί μετά από κάθε προπαίδεια ακολουθούν τα Μοτίβα Μάθησης τα οποία Μοτίβα ξεκινούν από το συγκεκριμένο που είναι η γρήγορη πρόσθεση – πολλαπλασιασμός που την αντιλαμβάνεται το παιδί πάνω στην αριθμογραμμή με το λαγουδάκι, με την οποία αντιλαμβάνεται το παιδί πώς λειτουργεί η προπαίδεια, και ακολουθούν οι Πίνακες των Δεκάδων. Μετά περνά το παιδί στο αφηρημένο: 3χ7=21 κτλ.

Το παιδί που θα ολοκληρώσει όχι μόνο το βιβλίο και θα κάνει όλα τα φύλλα που συνοδεύουν όχι μόνο το βιβλίο  αλλά και το course αυτομάθησης, κάνει έπειτα μια συνάντηση μισής ώρας με τον καθηγητή, ο οποίος επιβεβαιώνει ότι το παιδί έχει κατανοήσει σε βάθος όλα όσα χρειάζονται.  Μέσα από ερωτήσεις, με πολλή αγάπη και φροντίδα για το παιδί. Με την επιτυχή έκβαση της εξέτασης, το Πιστοποιητικό Γνώσης Προπαίδειας, αποστέλλεται στο σπίτι του παιδιού.

Η διδασκαλία της Προπαίδειας αρχίζει από τα 5- 6 χρόνια και μετά. Πάντα βέβαια εξαρτάται από το παιδί. Έτσι ένα παιδί που έχει καλή σχέση με τους αριθμούς και την αρίθμηση και την τάξη των αριθμών, μπορεί να ξεκινήσει την εκμάθησή της.

Η Προπαίδεια έχει το θετικό ότι συσχετίζει τους αριθμούς ως τάξη με όλες τις μαθηματικές αλήθειες, που περιγράφουμε αναλυτικά στο βιβλίο, και ταυτόχρονα χρησιμοποιεί αριθμογραμμή και Πίνακα Δεκάδων που αποτελούν τα βασικά εργαλεία για τη διάταξη των αριθμών. Με αυτά το παιδί καταλαβαίνει, εσωτερικεύει τους αριθμούς, τους νοιώθει διαφορετικά.

Σε κάθε ηλικία το παιδί μπορεί να βάλει σε τάξη τις σκέψεις του, ανάλογα τους αριθμούς. Άλλωστε, ο ίδιος ο κ. Κρόκος, συνέγγραψε το συγκεκριμένο βιβλίο για να τακτοποιήσει τα παιδικά του ερωτήματα.  Σκεφτείτε, ένα παιδί, που πηγαίνει στη Β Γυμνασίου και δεν έχει ξεκάθαρη στο μυαλό του την προπαίδεια πόσο πολύ θα το βοηθήσει το βιβλίο μας να το κάνει! Είναι ο καλύτερος τρόπος να επαναπροσδιορίσει τη σχέση του με τα Μαθηματικά.

Σίγουρα αγοράζοντας το βιβλίο, κάποιος μπορεί να χρησιμοποιήσει τη Μέθοδο Cusine  με τις ράβδους. Εμείς,  όμως, θεωρούμε ότι με τα Φύλλα Εξάσκησης, τον Πίνακα Δεκάδων και τον Πίνακα προσανατολισμού, που είναι υλικό που αναρτάται και στη σελίδα του βιβλίου, κυρίως όμως υποστηρίζεται πλήρως και αναλυτικά στο course, δηλαδή στην αυτομάθηση της προπαίδειας, αυτό που προτείνουμε είναι το χαρτί, η εκτύπωσή του και τα χρώματα με τα οποία θα ζωγραφίζει πάνω το παιδί. Ο οποιοσδήποτε, όπου και αν βρίσκεται μπορεί να επωφεληθεί του βιβλίου έχοντας μόνο πρόσβαση στο course, στην αυτομάθηση της προπαίδειας,  και τη δυνατότητα να έχει χρώματα και ένα μολύβι!

Υπάρχουν δύο δυνατότητες σχετικά με τη διόρθωση των ασκήσεων.

α. Επειδή θέλουμε την ενεργή συμμετοχή του γονέα, μπορεί και ο ίδιος να διορθώνει τις ασκήσεις του παιδιού και να επισημάνει τα λάθη του.

Εμπλοκή  μπορεί να έχει και ο δάσκαλος, ώστε να καταγράφει και τις δυσκολίες – τα κενά  του παιδιού.

β. Όσοι επιθυμούν, έχουν την επιλογή να μας το στείλουν και εμείς θα φροντίσουμε τη λύση τους και την επικοινωνία τους με κάποιον δάσκαλο.

“Είναι άλλο να σκέφτομαι έναν τόπο και άλλο να επισκέπτομαι τον τόπο αυτό”. Αυτή είναι, σύμφωνα με τον κ. Κρόκο, η διαφορά μεταξύ της εκμάθησης της προπαίδειας με παπαγαλία και της εκμάθησης με τη Μέθοδο ARNOS.

Συγκεκριμένα, αν αφιερώνει κάποιος στην εκμάθηση της προπαίδειας ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, εκείνη θα μείνει στη μνήμη του για εκείνο το χρονικό διάστημα.

Εμείς, στον Αρνό,  προτείνουμε μια εκμάθηση που θα στηρίζεται στην εικόνα, δηλαδή βιωματικά: το παιδί βλέπει την εικόνα και  γράφει. Έτσι, αναπτύσσει τη σχέση του με  τους αριθμούς. Για τον ίδιο λόγο χρησιμοποιεί τον Πίνακα Δεκάδων και την αριθμογραμμή. Οι αριθμοί είναι γραμμένοι με απόλυτη τάξη, ακρίβεια, διάταξη. Οι αριθμοί κρύβουν μέσα τους όλη τη μαθηματική σοφία. Οπότε ένα παιδί  είτε του Δημοτικού είτε του Γυμνασίου, που ήδη γνωρίζει την προπαίδεια μόνο παπαγαλία, με τη μέθοδό μας θα κερδίσει, καθώς θα το βοηθήσει θα «τακτοποιήσει» τη σκέψη του με σταθερότητα και, όπως και εμείς οι δημιουργοί, να ανακαλύψει όλα όσα μπορεί να κάνει με τον Πίνακα των Δεκάδων. Η κατάκτηση αυτή θα του δώσει βεβαιότητα, σταθερότητα και μια άλλη οπτική γωνία.